STATISTIK Bagian DESKRIPTIVE
1. Pendahuluan
Dalam suatu penelitian seorang peneliti
dapat menggunakan dua jenis analisis, yaitu analisa statistik (statictical analysis) dan analisis
non-statistik (nonstatictical analysis).
Bagian ini dan berikutnya dimaksudkan untuk menanggapi keperluan-keperluan
analisa statistik.
Apa
Statistik Itu?
Pada dasarnya, istilah statistik mempunyai
dua macam pengertian, yaitu pengertian yang luas dan yang sempit. Dalam
pengertian yang sempit, kata statistik digunakan untuk menunjukkan semua
kenyataan yang berwujud angka-angka tentang kejadian khusus.
Contoh
Statistik kecelakaan lalu-lintas,
statistik nikah-talak-rujuk, statistik kelahiran dan kematian, statistik
penerimaan mahasiswa baru, dan sebagainya.
Dalam pengertian yang luas, yaitu
sebagai teknik metodologik, kata statistik mempunyai arti sebagai cara-cara ilmiah yang dipersiapkan untuk
mengumpulkan, menyusun, menyajikan, dan menganalisa data penelitian yang
berwujud angka-angka.
Lebih jauh daripada itu, statistik
diharapkan dapat menyediakan dasar-dasar
yang dapat dipertanggung-jawabkan untuk menarik kesimpulan-kesimpulan yang
benar dan untuk mengambil keputusan-keputusan yang baik.
Konsep
Dasar Kerja Statistik
Statistik menggunakan tiga jenis konsep dasar
kerja, yaitu:
(1)
Variasi.
Didasarkan
atas kenyataan bahwa seorang peneliti selalu menghadapi gejala-gejala yang
bermacam-macam, gejala yang bervariasi baik dalam jenisnya mupun dalam tingkatan
besar-kecilnya.
(2)
Reduksi.
Memberikan
kesempatan kepada peneliti untuk menyelidiki hanya sebagian dari seluruh gejala
atau kejadian yang hendak diteliti. Penelitian semacam ini, dikenal dengan
sebutan penelitian sampling (sampling study).
(3)
Generalisasi.
Walaupun
penelitian dilakukan hanya terhadap sebagian dari seluruh gejala atau kejadian,
namun kesimpulan daripadanya akan diperuntukkan bagi keseluruhan dari sebagian
gejala atau kejadian yang diambil.
Ciri-Ciri
Dasar Statistik
Statistik
mempunyai tiga macam ciri dasar:
(1)
Bekerja dengan angka-angka
Angka-angka
dalam statistik mempunyai dua arti, yaitu angka
sebagai jumlah yang menunjukkan jumlah atau frekwensi, dan angka yang menunjukkan nilai atau harga.
Dalam arti yang terakhir, angka masih mewakili atau menyimbulkan sesuatu
kwalitas, misalnya angka kecerdasan siswa, nilai sekolah atau harga barang.
(2)
Bersifat obyektif
Kerja
statistik menutup pintu bagi masuknya unsur-unsur subyektif yang dapat menyulap
keinginan menjadi kenyataan atau kebenaran. Statistik sebagai alat penilai
kenyataan tidak dapat berbicara lain kecuali apa adanya.
(3)
Bersifat universal
Dapat
digunakan hampir dalam semua bidang penelitian. Penelitian-penelitian dalam
wilayah ilmu-ilmu eksak, biologi, sosial, dan kebudayaan, semuanya dapat
menggunakan statistik dengan keyakinan penuh.
Mengapa
Perlu Statistik?
Kebanyakan dari kita mengira bahwa jika kita
mempunyai kesimpulan dari hasil penelitian kita terhadap kejadian-kejadian yang
terbatas, maka kesimpulan itu berlaku dengan sempurna untuk seluruh kejadian
yang sejenis. Perkiraan semacam itu sama sekali tidak benar dan sangat
menyesatkan (Sutrisno, 1981). Karena tata penelitian ilmiah yang menghasilkan
konklusi-konklusi ilmiah selalu bertentangan dengan perkiraan tersebut.
Hampir semua penelitian ilmiah dilakukan
terhadap sampel kejadian. Oleh karena
sampel pernah didapat secara sempurna mewakili populasinya, maka semua generalisasi yang didasarkan kepada sampling study pastilah besar atau kecil
mengalami kesalahan atau kesesatan,
terkecuali jika keadaan kejadian atau
gejalanya seragam atau homogin. Kenyataan seperti ini dikenal
dengan sebutan kesalahan generalisasi (generalization
errors).
Suatu generalisasi pasti mengalami kesalahan. Dari sini muncul suatu
persoalan, yaitu “Bagaimana memperhitungkan
besar-kecilnya kesalahan itu?”. Penyelesaian persolan inilah yang menjadi
salah satu tugas terpenting dari statistik, yaitu: memperhitungkan kesalahan generalisasi.
Ilmu pengetahuan mengemban tiga tugas
penting, yaitu:
(1)
Menerangkan gejala
(2)
Meramalkan kejadian
(3)
Mengontrol kejadian
Disini
statistik mampu untuk memikul ketiga tugas tersebut, yaitu (1) untuk
menerangkan gejala disediakan suatu
bagian satistik yang disebut statistik
deskriptiv, dan (2) untuk meramalkan
dan mengontrol kejadian dipersiapkan suatu bagian statistik yang disebut statistik inferensial.
Penyajian
Data Statistik
Bagaimana
menyajikan data penelitian itu? Data penelitian itu harus disajikan secara teratur, singkat, mudah dimengerti,
dan mampu memberikan gambaran yang tepat
tentang suatu keadaan. Hal ini merupakan salah satu tugas statistik yang
sangat penting.
Pada
dasarnya, penyajian data statistik dapat disajikan dalam dua bentuk:
(1)
Penyajian dalam bentuk
tabel-tabel.
(2)
Penyajian dalam bentuk grafik-grafik.
Selain
kedua bentuk penyajian tersebut, masih ada satu bentuk penyajian lainnya dari
hasil-hasil kerja statistik, yaitu bentuk
perumusan, atau dalam statistik lebih sering dikenal dengan sebutan tekstular. Bentuk ini secara teratur
selalu mengikuti semua penyajian data statistik yang sudah dianalisa dan disimpulkan.
Kesimpulan-kesimpulan
statistik biasanya dirumuskan dalam kata-kata atau kalimat-kalimat. Sering kali
kerja statistik hanya menghasilkan konklusi-konklusi yang dirumuskan dalam kata-kata
tanpa disertai penyajian dalam bentuk-bentuk lainnya. Namun demikian, tidak
jarang penyajian data statistik diberikan dalam bentuk yang bermacam-macam
sekaligus, yaitu tabel, grafik, dan kesimpulan yang dirumuskan dalam kata-kata.
Variabel
Bahwa
semua obyek yang menjadi sasaran penelitian merupakan suatu gejala. Gejala-gejala yang menunjukkan variasi, baik dalam
jenisnya maupun dalam tingkatannya disebut sebagai variabel. Gejala yang bervariasi menurut jenisnya misalnya adalah
gejala gender. Disini gender bervariasi dalam jenis pria dan jenis wanita.
Contoh lain, jabatan juga merupakan
gejala yang bervariasi menurut jenisnya, yaitu seperti petani, pedagang, guru,
pegawai dan sebagainya. Sedangkan gejala yang bervariasi menurut tingkatan besar-kecilnya
misalnya adalah penghasilan, kecerdasan, rasa keadilan, sosiabilitas dan
semacamnya.
Suatu
gejala yang hanya dapat dibagi menurut jenisnya
disebut gejala diskrit, gejala kategorik, atau gejala nominal. Sedangkan gejala suatu gejala
yang dapat digolong-golongkan menurut tingkatan
besar-kecilnya disebut gejala kontinue.
Angka-angka
yang diletakkan pada variabel diskrit
adalah angka kwantitatif yang
dihasilkan dari perhitungan atau
penjumlahan. Sebagai contoh, wanita = 12 (orang), pria = 10 (orang).
Angka-angka yang mewakili kwantitas itu disebut frekwensi atau jumlah dan
diberi simbul f atau N.
Sebaliknya
angka-angka yang diletakkan pada variabel kontinue,
biasanya merupaakn angka-angka kwalitatif.
Sebagai contoh, IQ = 110, Aljabar = 8, dan sebagainya. Angka-angka kwalitatif ini diperoleh dari suatu pengukuran, dan dalam statistik
angka-angka itu biasa disebut score, nilai, atau harga, diberi simbul X, Y, atau huruf-huruf lainnya.
2. Distibusi
Frekwensi
Tabel
Distribusi
Data-data hasil penelitian yang terkumpul dan
belum disusun dengan cara apapun disebut data
kasar atau data mentah. Namun
jika data itu sudah disusun menurut urutan besar-kecilnya, baik dari atas ke
bawah atau pun dari bawah ke atas, data itu disebut array.
Berikut ini adalah contoh data I.Q dari
enam siswa yang belum disusun sebagai data kasar dan yang sudah disusun dari I.Q
yang terkecil ke I.Q terbesar atau pun dari I.Q yang terbesar ke I.Q terkecil
sebagai array.
|
DATA KASAR
|
|
|
|
ARRAY
|
|||||
|
I.Q.
|
|
|
|
I.Q.
|
|||||
|
|
116
|
|
|
|
|
89
|
|
|
116
|
|
|
97
|
|
|
|
|
97
|
|
|
114
|
|
|
109
|
|
|
|
|
102
|
|
|
109
|
|
|
102
|
|
|
|
|
109
|
|
|
102
|
|
|
114
|
|
|
|
|
114
|
|
|
97
|
|
|
89
|
|
|
|
|
116
|
|
|
89
|
Dalam menghadapi sejumlah data
penelitian yang besar, seorang peneliti biasanya membagi-bagi data itu ke dalam
golongan-golongan atau kelas-kelas
tertentu dan menghitung jumlah individu yang termasuk dalam tiap-tiap golongan
atau kelas itu.
Suatu penyajian dalam bentuk tabel yang
berisi data yang telah digolong-golongkan ke dalam kelas-kelas menurut keurutan
tingkatannya beserta jumlah individu yang termasuk dalam masing-masing kelas
itu disebut tabel distribusi, atau tabel distribusi frekwensi seperti yang
ditunjukkan pada contoh di bawah ini.
Tabel Distribusi Frekwensi
|
I.Q.
|
f
|
||
|
125
|
–
|
129
|
2
|
|
120
|
–
|
124
|
3
|
|
115
|
–
|
119
|
7
|
|
110
|
–
|
114
|
12
|
|
105
|
–
|
109
|
21
|
|
100
|
–
|
104
|
18
|
|
95
|
–
|
99
|
20
|
|
90
|
–
|
94
|
11
|
|
85
|
–
|
89
|
5
|
|
80
|
–
|
84
|
1
|
Batas
Kelas
Angka-angka seperti 120 – 124, yang
ditunjukkan pada tabel distribusi frekwensi di atas disebut interval kelas, atau kelas atau interval. Angka-angka tersebut membatasi kelasnya dari kelas-kelas
di atas dan di bawahnya dan disebut angka-angka batas kelas. Disini angka 120 merupakan angka batas bawah, sedangkan angka 124 merupakan angka batas atas.
Jika berat badan dicatat dalam satuan kg yang terdekat, maka golongan kelas 51
– 53 kg (misalnya) akan mewakili semua berat badan yang bergerak diantara
50,500 kg sampai 53,500 kg atau dengan bilangan-bilangan eksak: 50,5 – 53,5.
Bilangan-bilangan eksak 50,5 – 53,5 ini merupakan batas nyata, sebab bilangan-bilangan itu dengan nyata-nyata
membatasi kelasnya dengan kelas lainnya.
Batas
nyata dapat dengan mudah diperoleh, yakni dengan cara
menjumlahkan bilangan-bilangan batas yang berdekatan dibagi dua seperti:
sebagai batas dari kelas 51 – 53 dan
kelas 54 – 56.
Terkadang batas-batas nyata digunakan
untuk menandai penggolongan-penggolongan kelas dalam suatu tabel distribusi,
seperti yang ditunjukkan dalam tabel berikut ini:
|
Berat Badan
|
||
|
71,5 ke atas
|
||
|
68,5
|
–
|
71,5
|
|
65,5
|
–
|
68,5
|
|
62,5
|
–
|
65,5
|
|
59,5
|
–
|
62,5
|
|
56,5
|
–
|
59,5
|
|
53,5
|
–
|
56,5
|
|
50,5
|
–
|
53,5
|
|
50,5 ke bawah
|
||
Pemakaian bilangan-bilangan batas nyata
seperti yang ditunjukkan pada tabel di atas akan memunculkan kesulitan baru
saat memasukkan frekwensi ke dalam kelasnya masing-masing. Misalkan diberikan
sebuah data berat badan 56,5 kg, pencatatan frekwensi berat badan tersebut akan
dimasukkan kemana? Masuk dalam kelas 53,5 – 56,5 ataukah dalam kelas 56,5 –
59,5?
Adanya kesulitan dalam pencatatan
frekwensi pada bilanngan-bilangan batas nyata, maka muncul suatu pedoman, yaitu
apabila digunakan batas-batas nyata sebagai
pencatatan dalam penggolongan-penggolongan, hendaknya batas-batas itu tidak
terdapat dalam pengukuran yang sebenarnya. Atau lebih amannya kita gunakan
saja pencatatan penggolongan seperti yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini.
|
Berat Badan
|
||
|
72 ke atas
|
||
|
69
|
–
|
71
|
|
66
|
–
|
68
|
|
63
|
–
|
65
|
|
60
|
–
|
62
|
|
57
|
–
|
59
|
|
54
|
–
|
56
|
|
51
|
–
|
54
|
|
50 kebawah
|
||
Lebar
Kelas
Pada umumnya pencatatan dalam suatu tabel
distribusi menggunakan penggolongan-penggolongan kelas sama lebarnya, seperti pencatatan:
51 – 53
54 – 56
. . .
69 – 71
Masing-masing kelas itu mempunyai lebar
3 (tiga), diperoleh dari hasil pengurangan batas atas nyata dengan batas bawah
nyata.
Suatu kelas yang tidak jelas dalam
menetapkan batasnya, seperti misalnya 72
ke atas dan 50 ke bawah dalam
tabel di atas itu, disebut sebagai kelas terbuka.
Dalam statistik kelas-kelas terbuka semacam ini sering kali menimbulkan
kesulitan-kesulitan dalam perhitungan dan analisisnya. Oleh karena itu
kelas-kelas terbuka sedapat mungkin untuk dihindari.
Tanda
Kelas
Tanda kelas adalah titik tengah dari pada kelas, yang diperoleh dari jumlah batas atas
dan batas bawah di bagi dua.
Contoh
Titik tengah kelas 51 – 53 adalah
Contoh
Tanda kelas 95 – 99 adalah
Untuk keperluan perhitungan-perhitungan
statistik, semua observasi yang termasuk dalam suatu kelas dipandang menjadi
milik atau diwakili oleh tanda kelasnya.
Contoh
Jika terdapat tiga orang yang berat
badannya termasuk dalam kelas 51 – 53 kg, ketiga orang itu dipandang berat
badannya masing-masing adalah 52 kg. Oleh karena itu, jika dicari berapa jumlah
berat badan 3 orang yang termasuk dalam kelas 51 – 53 itu, tata kerja
statistiknya adalah mengalikan frekwensi dengan tanda kelasnya, yaitu 3 x 52 kg
= 156 kg.
Jumlah
Kelas
Banyaknya kelas dalam distribusi disebut
dengan jumlah kelas. Para ahli
statistik menyarankan agar jumlah kelas yang dipakai tidak kurang dari 5 dan
tidak perlu lebih dari 20. Pada umumnya para peneliti memakai jumlah kelas di
antara 7 dan 15.
Jumlah kelas yang lebih dari 20
memberikan gambaran yang sangat jelas tentang ciri-ciri individu, tetapi tidak menunjukkan dengan tajam karakteristik grup. Sebaliknya jika jumlah kelas
kurang dari 5, gambaran tentang karakteristik grup sangat menonjol, tetapi
ciri-ciri individu menjadi kabur.
Tata
Kerja Membuat Tabel Distribusi
Pada umumnya tata kerja membuat tabel
distribusi adalah sebagai berikut:
(1)
Siapkan blanko tabulasi dengan kepala kolom:
a.
X (untuk interval kelas)
b.
Jari-jari (untuk menghitung
frekwensi atau kelas)
c.
f (untuk menyalin frekwensi dalam
bentuk jari-jari ke dalam frekwensi dalam bentuk angka).
(2)
Carilah angka yang tertinggi dan
angka yang terendah, dan kurangkan. Beda antara angka yang tertinggi daengan
angka yang terendah ini disebut range
atau jarak nilai.
(3)
Bagi range itu menjadi sejumlah kelas yang layak (di antara 5 dan 20).
Agar supaya tidak mempersulit pekerjaan-pekerjaan analisa ambil lebar kelas
yang gasal (ganjil) seperti: 1, 3, 5, 7, dan sebagainya atau jika dimungkinkan
ambil bilangan-bilangan kelipatan 5, seperti 10, 15, 25, dan sebagainya.
(4)
Masukkan kelas-kelas itu ke dalam kolom
pertama blanko tabulasi, yaitu kolom “X”.
(5)
Hitung dengan jari-jari dan
masukkan dalam kolom kedua blanko tabulasi semua frekwensi daripada
bilangan-bilangan atau score yang termasuk dalam tiap-tiap kelas.
(6)
Hitung jari-jari dalam kolom kedua
itu dan salin dalam angka dalam kolom ketiga, yaitu kolom “f”. Jumlah frekwensi
dalam kolom ini harus cocok dengan jumlah individu dalam daftar yang asli.
(7)
Ganti blanko tabulasi itu dengan
tabel distribusi yang sebenarnya. Dalam tabel distribusi kolom jari-jari tidak
diperlukan sama sekali.
Ujilah tata kerja membuat tabel
distribusi untuk data seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Distrubusi
Frekwensi Kumulativ
Frekwensi kumulativ dari suatu kelas adalah
frekwensi yang di hitung secara meningkat ke atas dari frekwensi kelas yang
terbawa sampai kelas yang bersangkutan. Suatu tabel yang berisi frekwensi
kumulativ di sebut tabel distribusi frekwensi kumulativ, disingkat distribusi frekwensi kumulativ, atau lebih singkat lagi distribusi kumulatif. Frekwensi kumulatif dari kelas yang
teratas harus sama dengan jumlah frekwensi dalam distribusi.
Contoh
|
|
|
|
|
Penghasilan Sebulan
|
f
|
fk
|
|
18.000 – 19.999
|
2
|
90
|
|
16.000 – 17.999
|
0
|
88
|
|
14.000 – 15.999
|
9
|
88
|
|
12.000 – 13.999
|
17
|
79
|
|
10.000 – 11.999
|
35
|
62
|
|
8.000 – 9.999
|
8
|
27
|
|
6.000 – 7.999
|
13
|
19
|
|
4.000 – 5.999
|
6
|
6
|
|
Total
|
90
|
-
|